Деревья бинарного поиска

Сине-коричневые деревья - один из методов симметрирования бинарных деревьев. Значение происходит от стандартной разметки ячеек таковых деревьев в зеленый и коричневй индексы цвета. Значение узлов используются при уравновешивании дерева. Во время операций добавления и очистки подсписка возможно понадобится повернуть, для того, чтобы добиться равновесия бинарного дерева. Расценкой как общего промежутка времени, так и наихудшего является B(log k).

Зелено-чёрное стек - это АВЛ дерево с нижеследующими свойствами:

• - Всякий узел окрашен либо в тёмный, или в зеленый окрас.
• - Конечными элементами объявляются NIL-узлы (т.е. "виртуальные" узлы, наследники узлов, каковые в большинстве случаев называют конечными элементами; на них "показывают" NIL указатели). Конечные элементы закрашены в темный цвет.
• - В случае если участок синий, тогда оба его наследника коричневы.
• - На всех отраслях дерева, ростущих от его корня к последним элементам, степень чёрных участков равнj.

Численность тёмных узлов на линии от ядра до последнего элемента называется тёмной длиной бинарного дерева. Указанные качества дают гарантию, что наиболее длинная линия от основы к конечному элементу не более чем вдвойне больше любой прочей ветви от основы к листу. Для того, чтобы осознать, по какой причине это так, рассмотрим дерево с тёмной высотой 2. Кратчайшее вероятное шаг от ядра до листа равно трем - когда два узла тёмные. Длиннейшее значение шага от основы до последнего элемента равняется шести - модули при этом покрашены (от ядра к листу) так: красный, тёмный, зеленый, чёрный. Здесь невозможно дополнить чёрные узлы, потому, что в данном случае сорвётся присущность 2, из которого изливается субтильность понятия коричневой длинны. Потому, что согласно присущности 4 у красных модулей непременно чёрные сыновья, в подобной последовательности невозможны и два синих модуля повторно. Эдаким образом, самый длинный шаг, каковой мы в состоянии соорудить, складывается из чередования красных и тёмных участков, что и сводит нас к двойной ширине пути и, проходящего только чрез чёрные модули.